Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 icon

Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011



НазваниеЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2011
Дата конвертации02.08.2013
Размер14.95 Kb.
ТипДокументы
скачать >>>

Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011


ІI Курс

  1. Скільки можна скласти десятицифрових чисел так, щоб довільні дві сусідні цифри відрізнялися на одиницю, якщо в їхньому десятковому записі можна використовувати тільки цифри 1, 2 і 3.




  1. В трикутнику ABC проведена медіана AM, точка K лежить на AM, причому . Через точку K і вершину B проведена пряма, що перетинає AC в точці L. Знайдіть площу трикутника AKL, якщо площа трикутника ABC дорівнює S.




  1. Похмурий та Веселун по черзі ставлять хрестики в клітинки дошки розміром 4×4. Програє той, після ходу якого утвориться квадрат 2×2, в кожній клітинці якого стоїть хрестик. Хто виграє, якщо починає Похмурий, та як потрібно грати, щоб виграти.



  1. Доведіть, що серед 18 послідовних тризначних чисел завжди знайдеться принаймні одне, яке кратне своїй сумі цифр.



  1. Дано декілька (не менше двох) ненульових чисел. Замість деяких двох чисел a та b цього набору записуються числа a+b/2 та b-a/2. Потім ця операція виконується з двома довільними числами із одержаного набору і так далі. Доведіть, що після декількох таких операцій неможливо буде знову одержати початковий набір.



^ Правила оформлення конкурсних робіт. Конкурсну роботу потрібно надіслати за адресою mudramakitra@ukr.net у текстовому редакторі "Microsoft Word" 12 шрифтом Times New Roman (одним файлом), розв’язання кожної задачі починати з нового аркушу, назва листа – «Заочна олімпіада Мудрамакітра–2011», назва вкладеного документу з розв’язаннями - Ваше прізвище, ім’я, школа та рівень, за який ви написали олімпіаду (наприклад: Петренко Петро, школа №1, ІІ рівень).

Перед розв’язанням кожної задачі мають бути записані її номер та умова. Розв’язання потрібно писати зрозуміло, чітко, детально. Всі позначення, які зустрічаються на кресленнях, повинні бути поясненими (введеними) в тексті розв’язання. Усі твердження, які використовуються в розв’язанні, мають бути обґрунтованими.


Надсилати до 1 травня.



Похожие:

Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 ІІI курс
Додатні числа a, b, c, d такі, що a b c d та a+b+c+d Доведіть, що a2+3b2+5c2+7d2 1
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2011
Натуральне двоцифрове число не ділиться на Доведіть, що сума квадратів його цифр також не ділиться на 3
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 Курс “Мініматик”
Розв’яжіть ребус (однаковим літерам відповідають однакові цифри, різним літерам-різні цифри): Б+беее=мууу
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 Рівень “Мініматик”
На восьми картках записані цифри та знаки “плюс” і “дорівнює”: Складіть правильний приклад на додавання, використовуючи всі вказані...
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 ІІI рівень
Побудуйте квадрат, якщо задані його центр та дві точки, що належать прямим, які містять дві протилежні сторони квадрата
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2010
Валерійович порахував кількість фігур, які стоять на кожній горизонталі. Чи могло виявитися так, що ні одне з чисел, які одержав...
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2010
Для двох натуральних чисел а та в порахували суму с та добуток D, потім для чисел c та d знайшли їх суму e та їх добуток F. З чисел...
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 iconЛітня математична школа «мудрамакітра» оголошує набір учнів на 2011 рік про лмш. Літня математична школа «Мудрамакітра»
Серед учнів літніх шкіл переможці міських, Всеукраїнських олімпіад та міжнародних олімпіад. В цілі лмш «Мудрамакітра» входить розвиток...
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 iconШановні вчителі! З радістю запрошуємо Вас та Ваших учнів до літньої математичної школи Мудрамакітра –2010! Літня математична школа «Мудрамакітра»
Х результатів в олімпіадному русі. Серед учасників літніх шкіл переможці міських, Всеукраїнських та Міжнародних олімпіад. Лмш «Мудрамакітра»...
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 iconЛітня математична школа «мудрамакітра» оголошує набір учнів на 2010 рік про лмш. Літня математична школа «Мудрамакітра»
Серед учнів літніх шкіл переможці міських, Всеукраїнських олімпіад та міжнародних олімпіад. В цілі лмш «Мудрамакітра» входить розвиток...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©gua.convdocs.org 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов