Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 ІІI курс icon

Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 ІІI курс



НазваниеЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 ІІI курс
Дата конвертации02.08.2013
Размер14.75 Kb.
ТипДокументы
скачать >>>


Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011


ІІI Курс


  1. Додатні числа a, b, c, d такі, що a b c d та a+b+c+d 1. Доведіть, що a2+3b2+5c2+7d2 1.



  1. Многочлен x3 + px2 + qx + r має на інтервалі (0;2) три кореня. Доведіть, що виконується нерівність -2 < p+q+r < 0.



  1. Задано орієнтований граф, який є деревом. Дозволяється необмежену кількість разів пророблювати наступну операція: якщо в деякій вершині нема стрілок, які з неї виходять, а всі стрілки в неї входять, то можна змінити напрямок всіх цих стрілок на протилежний. Наприклад, можна змінити на . Довести, що такими операціями можна змінити початковий напрямок стрілок на довільний наперед заданий.



  1. Доведіть, що для кожної пари m та k натуральних чисел, m має єдине представлення у формі , де .



  1. На сторонах АС і ВС трикутника АВС ззовні його побудовані правильні трикутники АСР і ВСQ. Знайдіть кути трикутника, у якого вершини збігаються з серединою М сторони АВ, точкою Р та центром О трикутника ВСQ.



^ Правила оформлення конкурсних робіт. Конкурсну роботу потрібно надіслати за адресою mudramakitra@ukr.net у текстовому редакторі "Microsoft Word" 12 шрифтом Times New Roman (одним файлом), розв’язання кожної задачі починати з нового аркушу, назва листа – «Заочна олімпіада Мудрамакітра–2011», назва вкладеного документу з розв’язаннями - Ваше прізвище, ім’я, школа та рівень, за який ви написали олімпіаду (наприклад: Петренко Петро, школа №1, ІІІ рівень).

Перед розв’язанням кожної задачі мають бути записані її номер та умова. Розв’язання потрібно писати зрозуміло, чітко, детально. Всі позначення, які зустрічаються на кресленнях, повинні бути поясненими (введеними) в тексті розв’язання. Усі твердження, які використовуються в розв’язанні, мають бути обґрунтованими.


Надсилати до 1 травня.



Похожие:

Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 ІІI курс iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 ІІI рівень
Побудуйте квадрат, якщо задані його центр та дві точки, що належать прямим, які містять дві протилежні сторони квадрата
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 ІІI курс iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 Курс “Мініматик”
Розв’яжіть ребус (однаковим літерам відповідають однакові цифри, різним літерам-різні цифри): Б+беее=мууу
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 ІІI курс iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2011
Натуральне двоцифрове число не ділиться на Доведіть, що сума квадратів його цифр також не ділиться на 3
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 ІІI курс iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2011
Скільки можна скласти десятицифрових чисел так, щоб довільні дві сусідні цифри відрізнялися на одиницю, якщо в їхньому десятковому...
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 ІІI курс iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 Рівень “Мініматик”
На восьми картках записані цифри та знаки “плюс” і “дорівнює”: Складіть правильний приклад на додавання, використовуючи всі вказані...
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 ІІI курс iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2010
Валерійович порахував кількість фігур, які стоять на кожній горизонталі. Чи могло виявитися так, що ні одне з чисел, які одержав...
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 ІІI курс iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2010
Для двох натуральних чисел а та в порахували суму с та добуток D, потім для чисел c та d знайшли їх суму e та їх добуток F. З чисел...
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 ІІI курс iconЛітня математична школа «мудрамакітра» оголошує набір учнів на 2011 рік про лмш. Літня математична школа «Мудрамакітра»
Серед учнів літніх шкіл переможці міських, Всеукраїнських олімпіад та міжнародних олімпіад. В цілі лмш «Мудрамакітра» входить розвиток...
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 ІІI курс iconДокументы
1. /ФК/План навчального процесу ФС 3 курс заочна.doc
2. /ФК/План...

Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 ІІI курс iconДокументы
1. /ОА/План навчального процесу БТ 3 курс заочна.doc
2. /ОА/План...

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©gua.convdocs.org 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов