Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 icon

Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010



НазваниеЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2010
Дата конвертации02.08.2013
Размер17.36 Kb.
ТипДокументы
скачать >>>

Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010

ІI Рівень



  1. На шахівниці стоять фігури. Коли Сергіївна порахувала кількість фігур, які стоять на кожній вертикалі, у неї всі числа виявилися різними. Валерійович порахував кількість фігур, які стоять на кожній горизонталі. Чи могло виявитися так, що ні одне з чисел, які одержав Валерійович, не збігалося ні з одним із чисел, які одержала Сергіївна?

  2. Відомо, що p – просте непарне число та . Доведіть, що .

  3. На аркуші клітчастого паперу відмічені 100 вузлів – вершини клітинок, які утворюють квадрат . Двоє гравців по черзі з’єднують вертикальним чи горизонтальним відрізком два сусідніх відмічених вузла. Гравець, після ходу якого утворюється квадратик ( або декілька квадратиків ), зафарбовує його в свій колір (або всі, що утворилися, якщо таких декілька). Виграє той, хто зафарбував більше квадратиків. Придумайте стратегію, яка дозволяє другому гравцю перемогти.

  4. Знавцям математичних головоломок давно відомі так звані «числа, які самі себе описують». Наприклад, число 2100010006 цікаве тим, що його перша цифра дорівнює кількості одиниць в цьому числі, друга – кількості двійок, …, десята – кількості нулів. А чи існує таке дев’ятицифрове число, у якого перша цифра дорівнює кількості НЕ одиниць, друга – кількості НЕ двійок,…, дев’ята – кількості НЕ дев’яток?

  5. В крузі провели декілька (скінченну кількість) різних хорд так, що кожна з них проходить через середину якоїсь іншої з проведених хорд. Доведіть, що всі ці хорди є діаметрами круга.



^ Правила оформлення конкурсних робіт. Конкурсну роботу потрібно надіслати за адресою mudramakitra@ukr.net у текстовому редакторі "Microsoft Word" 12 шрифтом Times New Roman (одним файлом), розв’язання кожної задачі починати з нового аркушу, назва листа - «Заочна олімпіада Мудрамакітра-2010», назва вкладеного документу з розв’язаннями - Ваше прізвище, ім’я та рівень, за який ви написали олімпіаду.

Перед розв’язанням кожної задачі мають бути записані її номер та умова. Розв’язання потрібно писати зрозуміло, чітко, детально. Всі позначення, які зустрічаються на кресленнях, повинні бути поясненими (введеними) в тексті розв’язання. Всі твердження, які використовуються в розв’язанні, мають бути обґрунтованими.


Надсилати до 10 травня.



Похожие:

Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 Рівень “Мініматик”
На восьми картках записані цифри та знаки “плюс” і “дорівнює”: Складіть правильний приклад на додавання, використовуючи всі вказані...
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 ІІI рівень
Побудуйте квадрат, якщо задані його центр та дві точки, що належать прямим, які містять дві протилежні сторони квадрата
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 ІІI курс
Додатні числа a, b, c, d такі, що a b c d та a+b+c+d Доведіть, що a2+3b2+5c2+7d2 1
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2011
Натуральне двоцифрове число не ділиться на Доведіть, що сума квадратів його цифр також не ділиться на 3
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2010
Для двох натуральних чисел а та в порахували суму с та добуток D, потім для чисел c та d знайшли їх суму e та їх добуток F. З чисел...
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 Курс “Мініматик”
Розв’яжіть ребус (однаковим літерам відповідають однакові цифри, різним літерам-різні цифри): Б+беее=мууу
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2011
Скільки можна скласти десятицифрових чисел так, щоб довільні дві сусідні цифри відрізнялися на одиницю, якщо в їхньому десятковому...
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 iconШановні вчителі! З радістю запрошуємо Вас та Ваших учнів до літньої математичної школи Мудрамакітра –2010! Літня математична школа «Мудрамакітра»
Х результатів в олімпіадному русі. Серед учасників літніх шкіл переможці міських, Всеукраїнських та Міжнародних олімпіад. Лмш «Мудрамакітра»...
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 iconМудрамакітра Юні математики, запрошуємо вас до Літньої математичної школи Мудрамакітра — 2010!
Ви поринете у прекрасний світ цариці наук — Математики та поєднаєте активне навчання з цікавим відпочинком!
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 iconЛітня математична школа «мудрамакітра» оголошує набір учнів на 2010 рік про лмш. Літня математична школа «Мудрамакітра»
Серед учнів літніх шкіл переможці міських, Всеукраїнських олімпіад та міжнародних олімпіад. В цілі лмш «Мудрамакітра» входить розвиток...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©gua.convdocs.org 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов