Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 ІІI рівень icon

Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 ІІI рівень



НазваниеЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 ІІI рівень
Дата конвертации02.08.2013
Размер16.16 Kb.
ТипДокументы
скачать >>>


Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010

ІІI Рівень


  1. Побудуйте квадрат, якщо задані його центр та дві точки, що належать прямим, які містять дві протилежні сторони квадрата.

  2. Доведіть, що для взаємно простих натуральних чисел a та b існують натуральні числа m та n такі, що am + bn 1 (mod ab).

  3. В яку найбільшу кількість кольорів можна розфарбувати клітинки дошки (кожну клітинку – одним кольором) так, щоб в кожному квадратику знайшлась пара клітинок одного кольору?

  4. Відомо, що . Доведіть нерівність .

  5. Одного разу 38 папуг перебилися: кожен видрав у якогось іншого папуги перо із хвоста. Усі хвости постраждали. Для довільних трьох папуг існує четвертий, який травмував хоча би одного з них. Господарі вирішили посадити папуг в клітки, які вміщають 16, 16 та 6 папуг. Доведіть, що папуг можна розсадити так, щоб жоден не виявився в одній клітинці зі своїм образником.

  6. Кожне натуральне число може бути зображено в двійковій формі, тобто як суму деяких чисел Для кожного такого зображення для довільних двох доданків один ділить інший. Чи можна записати кожне натуральне число як суму чисел вигляду так, що жоден доданок не ділить інший? Легко бачити, що перші декілька чисел мають таке зображення, наприклад, 19=4+6+9, 23=6+8+9, 115=16+27+72.


^ Правила оформлення конкурсних робіт. Конкурсну роботу потрібно надіслати за адресою mudramakitra@ukr.net у текстовому редакторі "Microsoft Word" 12 шрифтом Times New Roman (одним файлом), розв’язання кожної задачі починати з нового аркушу, назва листа – «Заочна олімпіада Мудрамакітра-2010», назва вкладеного документу з розв’язаннями – Ваше прізвище, ім’я та рівень, за який ви написали олімпіаду.

Перед розв’язанням кожної задачі мають бути записані її номер та умова. Розв’язання потрібно писати зрозуміло, чітко, детально. Всі позначення, які зустрічаються на кресленнях, повинні бути поясненими (введеними) в тексті розв’язання. Всі твердження, які використовуються в розв’язанні, мають бути обґрунтованими.


Надсилати до 10 травня.



Похожие:

Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 ІІI рівень iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 ІІI курс
Додатні числа a, b, c, d такі, що a b c d та a+b+c+d Доведіть, що a2+3b2+5c2+7d2 1
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 ІІI рівень iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 Рівень “Мініматик”
На восьми картках записані цифри та знаки “плюс” і “дорівнює”: Складіть правильний приклад на додавання, використовуючи всі вказані...
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 ІІI рівень iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2011
Натуральне двоцифрове число не ділиться на Доведіть, що сума квадратів його цифр також не ділиться на 3
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 ІІI рівень iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2010
Валерійович порахував кількість фігур, які стоять на кожній горизонталі. Чи могло виявитися так, що ні одне з чисел, які одержав...
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 ІІI рівень iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2010
Для двох натуральних чисел а та в порахували суму с та добуток D, потім для чисел c та d знайшли їх суму e та їх добуток F. З чисел...
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 ІІI рівень iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2011 Курс “Мініматик”
Розв’яжіть ребус (однаковим літерам відповідають однакові цифри, різним літерам-різні цифри): Б+беее=мууу
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 ІІI рівень iconЗаочна олімпіада Мудрамакітра – 2011
Скільки можна скласти десятицифрових чисел так, щоб довільні дві сусідні цифри відрізнялися на одиницю, якщо в їхньому десятковому...
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 ІІI рівень iconШановні вчителі! З радістю запрошуємо Вас та Ваших учнів до літньої математичної школи Мудрамакітра –2010! Літня математична школа «Мудрамакітра»
Х результатів в олімпіадному русі. Серед учасників літніх шкіл переможці міських, Всеукраїнських та Міжнародних олімпіад. Лмш «Мудрамакітра»...
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 ІІI рівень iconМудрамакітра Юні математики, запрошуємо вас до Літньої математичної школи Мудрамакітра — 2010!
Ви поринете у прекрасний світ цариці наук — Математики та поєднаєте активне навчання з цікавим відпочинком!
Заочна олімпіада Мудрамакітра – 2010 ІІI рівень iconЛітня математична школа «мудрамакітра» оголошує набір учнів на 2010 рік про лмш. Літня математична школа «Мудрамакітра»
Серед учнів літніх шкіл переможці міських, Всеукраїнських олімпіад та міжнародних олімпіад. В цілі лмш «Мудрамакітра» входить розвиток...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©gua.convdocs.org 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов