Звіт до задачі №54 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції (х) на відрізку хЄ[2; 4] з кроком h 1, яке задовільняє рівняння:  (х)=1/3 ln(х+ 2 (х))+1 icon

Звіт до задачі №54 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції (х) на відрізку хЄ[2; 4] з кроком h 1, яке задовільняє рівняння:  (х)=1/3 ln(х+ 2 (х))+1



НазваниеЗвіт до задачі №54 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції (х) на відрізку хЄ[2; 4] з кроком h 1, яке задовільняє рівняння:  (х)=1/3 ln(х+ 2 (х))+1
Дата конвертации23.05.2013
Размер26.28 Kb.
ТипЗвіт
скачать >>>



Звіт до задачі № 4.54

студента 2-го курсу 3-ї групи

Сіверського Тараса.





1. Умова задачі.

Обчислити значення функції (х) на відрізку хЄ[2; 4] з кроком h=0.1 , яке задовільняє рівняння:

(х)=1/3 ln(х+2 (х))+1

з точністю =10-4.

Вказівка: Метод простої ітерації.


2. Теоретичні відомості.

Для знаходження дісних корнів рівняння F(x) = 0 його заміняють рівносильним рівнянням

x = (x)

Якщо відомий відрізок ізоляції корня [a,b], то за нульове наближення беруть

x0 = (a+b)/2

(k+1)-ше наближення вираховують за формулою

xk+1 = (xk)

Якщо |’(x)|  M <1, то отримана послідовність збігається до значення x*, яке і є коренем рівняння.


3. Блок-схема.


Задання нульового наближення



Функція F визначає наступне наближення






Порівнянні двох послідовних наближень


Видача результатів обчислення



4. Арифметизація задачі.

(k+1)(x) = F(x,(k)(x))


5. Опис ідентифікаторів програми.


xmin,xmax - найменше та найбільше значення х на відрізку

y0 - нульове наближення функції 

eps - точність

h - крок зміни х

x,y - (k+1)-ше наближення

x1,y1 - k-те наближення


6. Паскаль-програма.


Program Iteraciya;


Uses crt;


Const

xmin = 2;

xmax = 4;

y0 = 1;

eps = 1E-4;

h = 0.1;


Var x,y : Real;


(**************Уравнение*******************************)

Function F (x1,y1 : Real) : Real;

Begin

F := (1/3)*ln(x1+sqr(y1))+1;

End;


(**********Нахождение решения с данной точностью*******)

Function Runge (x : Real) : Real;

Var y1,y2 : Real;

Begin

y1 := y0;

Repeat

y2 := y1;

y1 := F(x,y2);

Until abs(y1-y2) < eps;

Runge := y1;

End;


(*********************Тело программы*******************)

Begin

ClrScr;

Writeln(' x ¦ y ');

Writeln(' ---------------+---------------- ');

y := y0;

x := xmin;

Repeat

y := Runge(x);

Writeln(x:16:15,' ¦',y:16:15);

x := x+h;

Until abs(x-h-xmax) < 0.1*h;

Readln;

End.


  1. Одержані результати.


x ¦ y

-------------------+--------------------

2.00000000000 ¦ 1.47684026900

2.10000000000 ¦ 1.48707425350

2.20000000000 ¦ 1.49693503390

2.30000000000 ¦ 1.50645063170

2.40000000000 ¦ 1.51564593100

2.50000000000 ¦ 1.52454313790

2.60000000000 ¦ 1.53316215830

2.70000000000 ¦ 1.54152091050

2.80000000000 ¦ 1.54963558560

2.90000000000 ¦ 1.55752086650

3.00000000000 ¦ 1.56519011240

3.10000000000 ¦ 1.57265551620

3.20000000000 ¦ 1.57991044280

3.30000000000 ¦ 1.58700222570

3.40000000000 ¦ 1.59392084320

3.50000000000 ¦ 1.60067500800

3.60000000000 ¦ 1.60727277400

3.70000000000 ¦ 1.61372160180

3.80000000000 ¦ 1.62002841670

3.90000000000 ¦ 1.62619965930

4.00000000000 ¦ 1.63224133060


8. Висновки.

Метод простої ітерації можна застосовувати якщо виконується умова:

|’(x)|  M <1

Для оцінки величини М краще всього користуватись формулою:

M = max|’(x)| xє[a; b]


Використана література.

1. А.С.Козин Н.Я.Лещенко Вычислительная математика.



Похожие:

Звіт до задачі №54 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції (х) на відрізку хЄ[2; 4] з кроком h 1, яке задовільняє рівняння:  (х)=1/3 ln(х+ 2 (х))+1 iconЗвіт до задачі №4 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. На відрізку хє[0,1] кроком h = 1 з точністю e = 10 -4 розв’язати рівняння: j(x) = 1/2j(y)dy + 1

Звіт до задачі №54 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції (х) на відрізку хЄ[2; 4] з кроком h 1, яке задовільняє рівняння:  (х)=1/3 ln(х+ 2 (х))+1 iconЗвіт до задачі №31 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції j(х), хЄ[0; 1] з кроком h 1 з точністю e=10Е-4, якщо j(х)=t/ln(1+t) dt
Обчислити значення функції j(х), хЄ[0; 1] з кроком h 1 з точністю e=10Е-4, якщо
Звіт до задачі №54 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції (х) на відрізку хЄ[2; 4] з кроком h 1, яке задовільняє рівняння:  (х)=1/3 ln(х+ 2 (х))+1 iconЗвіт до задачі №59 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. На відрізку хє[0; 866] з точністю e = 10 -4 розв’язати систему: ì (1-x2)z’ = zx+y í y’ = z î
Для порівняння була написана програма за іншим алгоритмом. В ній використовувалась неітеративна формула, крок зміни Х в якій, підбирався...
Звіт до задачі №54 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції (х) на відрізку хЄ[2; 4] з кроком h 1, яке задовільняє рівняння:  (х)=1/3 ln(х+ 2 (х))+1 iconЗвіт до задачі №1. 8 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Побудувати таблицю функції f(x), xЄ[1;3] з кроком h 1 якщо f(x)=sinx/x+g(x), де g(x) -задана таблично
Побудувати таблицю функції f(x), xЄ[1;3] з кроком h 1 якщо f(x)=sinx/x+g(x), де g(x) -задана таблично
Звіт до задачі №54 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції (х) на відрізку хЄ[2; 4] з кроком h 1, яке задовільняє рівняння:  (х)=1/3 ln(х+ 2 (х))+1 iconЗвіт до задачі №2 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Розв’язати систему рівнянь з точністю e = 10 4 методом простої ітерації: 15x 1 3x 2 11x 3 4x 4

Звіт до задачі №54 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції (х) на відрізку хЄ[2; 4] з кроком h 1, яке задовільняє рівняння:  (х)=1/3 ln(х+ 2 (х))+1 iconЗвіт до задачі №2. 3 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Скласти таблицю f(x) і f (x) xЄ[0;1] з кроком h 01, якщо f(x)=cosx + ln
Задача розв’язується калокаційним методом допомогою полінома Лагранжа. Поліном складається так, щоб у вузлових точках він був рівний...
Звіт до задачі №54 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції (х) на відрізку хЄ[2; 4] з кроком h 1, яке задовільняє рівняння:  (х)=1/3 ln(х+ 2 (х))+1 iconЗвіт до задачі №1. 13 студента 2-го курсу 1-ї групи Завгороднього Дмитра. Умова задачі. Побудувати таблицю функції f(x), xЄ[0;3] з кроком h 06 якщо f(x)=sinx/x+g(x), де g(x) -задана таблично
Побудувати таблицю функції f(x), xЄ[0;3] з кроком h 06 якщо f(x)=sinx/x+g(x), де g(x) -задана таблично
Звіт до задачі №54 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції (х) на відрізку хЄ[2; 4] з кроком h 1, яке задовільняє рівняння:  (х)=1/3 ln(х+ 2 (х))+1 iconЗвіт до лабораторної роботи №5 з курсу "Методи обробки даних та чисельні методи" студента 2 курсу 3 групи Горбаченка Василя Завдання На відрізку з точністю
За допомогою формальної заміни y, f(x, y) на y, f(x, y) зводимо рівняння до системи рівнянь: , 
Звіт до задачі №54 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції (х) на відрізку хЄ[2; 4] з кроком h 1, яке задовільняє рівняння:  (х)=1/3 ln(х+ 2 (х))+1 iconЗвіт до лабораторної роботи №1 з курсу "Методи обробка даних та чисельні методи" студента 2 курсу 3 групи Горбаченка Василя Завдання x i 0 2 6 7
Побудувати кубічний сплайн; за додаткові умови взяти такі: Скласти таблицю значень сплайну на відрізку [0,6] з кроком h=0,3
Звіт до задачі №54 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції (х) на відрізку хЄ[2; 4] з кроком h 1, яке задовільняє рівняння:  (х)=1/3 ln(х+ 2 (х))+1 iconVii. Інтегральні рівняння Рівень 1
Знайти наближений розв’язок інтегрального рівняння на відрізку [0,1] з кроком 0,1 за допомогою квадратурного методу. Для апроксимації...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©gua.convdocs.org 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов