Звіт до задачі №31 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції j(х), хЄ[0; 1] з кроком h 1 з точністю e=10Е-4, якщо j(х)=t/ln(1+t) dt icon

Звіт до задачі №31 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції j(х), хЄ[0; 1] з кроком h 1 з точністю e=10Е-4, якщо j(х)=t/ln(1+t) dt



НазваниеЗвіт до задачі №31 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції j(х), хЄ[0; 1] з кроком h 1 з точністю e=10Е-4, якщо j(х)=t/ln(1+t) dt
Дата конвертации23.05.2013
Размер31.36 Kb.
ТипЗвіт
скачать >>>



Звіт до задачі № 3.31

студента 2-го курсу 3-ї групи

Сіверського Тараса.





1. Умова задачі.

Обчислити значення функції j(х), хЄ[0; 1] з кроком h=0.1 з точністю e=10Е-4, якщо

j(х)=t/ln(1+t) dt

Точність оцінювати за допомогою принципа Рунге.


2. Теоретичні відомості.

Для обчислення визначеного інтеграла за формулою Сімпсона розіб’ємо відрізок інтегрування на 2n частин довжиною h. На кожній парі частин побудуємо параболу за трьома відомими точками: (xi; f(xi)), (xi+1; f(xi+1)), (xi+2; f(xi+2)). Площа цієї параболи дорівнює:

Si = h/3(f(xi)+4f(xi+1)+f(xi+2))

Тоді площа всіх парабол дорівнює:

S = h/3(f(x1)+4f(x2)+2f(x3)+...+4f(x2n)+f(x2n+1))

Це і є наближене значення інтегралу.


3. Блок-схема.































4. Арифметизація задачі.

f(x)dx » h/3(f(x1)+4f(x2)+2f(x3)+...+4f(x2n)+f(x2n+1))

x1 = a, x2n+1 = b


5. Опис ідентифікаторів програми.


Тіло програми:

eps - задана точність

h - крок зміни х

xmin, xmax - межі зміни х

y - функція j(х)

Функція Int:

a,b - межі інтегрування

step - крок інтегрування

c - кількість кроків

q - коефіцієнт в формулі Сімпсона


6. Паскаль-програма.


Program Integral;

Uses CRT;

Const

eps = 1e-4;

h = 0.1;

xmin = 0;

xmax = 1;


Var

x, y : Real;


{*******************Вычисляет функцию**********************}

Function F(Var t : Real) : Real;

Begin

If t=0 then F := 1

Else F := t/ln(1+t);

End;


{*****************Вычисление интеграла*********************}

Function Int(Var c : Integer; Var a, b : Real) : Real;

Var

step,t,s : real;

i,q : integer;


Begin

step := 0.5*(b - a)/c;

s := 0;

t := a + step;

q := 4;

for i := 1 to 2*c - 1 do

begin

s := s + q*F(t);

t := t + step;

q := 6 - q;

end;

Int := (F(a) + F(b) + s)*step/3 ;

End;


{********Вычисление с нужной точностью (Метод Рунге)*******}

Function Tochnost( e, f, eps : real ) : Real;

Var d, k : integer;

I1, I2 : real;

Begin

d := 100;

I1 := Int(d,e,f);

k := 0;

Repeat

d := d * 2;

I2 := Int(d,e,f);

if ( abs(I1 - I2) < eps ) then

begin

Tochnost := I2;

k := 1

end

else I2 := I1


Until k = 1;


End;


{*************Тело программы*********************************}

Begin

ClrScr;

Writeln(' x ¦ y ');

Writeln(' -------------------+-------------------- ');

Writeln(' 0.00000000000 ¦ 0.00000000000 ');

y := 0;

x := xmin;

Repeat

x := x+h;

y := y+Tochnost(x-h,x,eps);

Writeln(x:16:15,' ¦',y:16:15);

Until abs(x-xmax) < 0.1*h;

Readln;

end.


7. Одержані результати.

x ¦ y

-------------------+--------------------

0.00000000000 ¦ 0.00000000000

0.10000000000 ¦ 0.10247321403

0.20000000000 ¦ 0.20979293263

0.30000000000 ¦ 0.32182345885

0.40000000000 ¦ 0.43844502645

0.50000000000 ¦ 0.55955086683

0.60000000000 ¦ 0.68504498246

0.70000000000 ¦ 0.81484042202

0.80000000000 ¦ 0.94885792026

0.90000000000 ¦ 1.08702480920

1.00000000000 ¦ 1.22927413430

8. Висновки.

В даній програмі похибка оцінювалась досить грубо. Насправді в методі Сімпсона досить щоб різниця між наближеними значеннями була менша за таку величину:

180(2n)4/M4(b-a)5

де M4 = max|f(4)(x)|.


Використана література.

1. А.С.Козин Н.Я.Лещенко Вычислительная математика.



Похожие:

Звіт до задачі №31 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції j(х), хЄ[0; 1] з кроком h 1 з точністю e=10Е-4, якщо j(х)=t/ln(1+t) dt iconЗвіт до задачі №54 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції (х) на відрізку хЄ[2; 4] з кроком h 1, яке задовільняє рівняння:  (х)=1/3 ln(х+ 2 (х))+1
Обчислити значення функції (х) на відрізку хЄ[2; 4] з кроком h 1, яке задовільняє рівняння
Звіт до задачі №31 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції j(х), хЄ[0; 1] з кроком h 1 з точністю e=10Е-4, якщо j(х)=t/ln(1+t) dt iconЗвіт до задачі №4 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. На відрізку хє[0,1] кроком h = 1 з точністю e = 10 -4 розв’язати рівняння: j(x) = 1/2j(y)dy + 1

Звіт до задачі №31 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції j(х), хЄ[0; 1] з кроком h 1 з точністю e=10Е-4, якщо j(х)=t/ln(1+t) dt iconЗвіт до задачі №2 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Розв’язати систему рівнянь з точністю e = 10 4 методом простої ітерації: 15x 1 3x 2 11x 3 4x 4

Звіт до задачі №31 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції j(х), хЄ[0; 1] з кроком h 1 з точністю e=10Е-4, якщо j(х)=t/ln(1+t) dt iconЗвіт до задачі №1. 8 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Побудувати таблицю функції f(x), xЄ[1;3] з кроком h 1 якщо f(x)=sinx/x+g(x), де g(x) -задана таблично
Побудувати таблицю функції f(x), xЄ[1;3] з кроком h 1 якщо f(x)=sinx/x+g(x), де g(x) -задана таблично
Звіт до задачі №31 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції j(х), хЄ[0; 1] з кроком h 1 з точністю e=10Е-4, якщо j(х)=t/ln(1+t) dt iconЗвіт до задачі №59 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. На відрізку хє[0; 866] з точністю e = 10 -4 розв’язати систему: ì (1-x2)z’ = zx+y í y’ = z î
Для порівняння була написана програма за іншим алгоритмом. В ній використовувалась неітеративна формула, крок зміни Х в якій, підбирався...
Звіт до задачі №31 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції j(х), хЄ[0; 1] з кроком h 1 з точністю e=10Е-4, якщо j(х)=t/ln(1+t) dt iconЗвіт до задачі №2. 3 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Скласти таблицю f(x) і f (x) xЄ[0;1] з кроком h 01, якщо f(x)=cosx + ln
Задача розв’язується калокаційним методом допомогою полінома Лагранжа. Поліном складається так, щоб у вузлових точках він був рівний...
Звіт до задачі №31 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції j(х), хЄ[0; 1] з кроком h 1 з точністю e=10Е-4, якщо j(х)=t/ln(1+t) dt iconЗвіт до задачі №1. 13 студента 2-го курсу 1-ї групи Завгороднього Дмитра. Умова задачі. Побудувати таблицю функції f(x), xЄ[0;3] з кроком h 06 якщо f(x)=sinx/x+g(x), де g(x) -задана таблично
Побудувати таблицю функції f(x), xЄ[0;3] з кроком h 06 якщо f(x)=sinx/x+g(x), де g(x) -задана таблично
Звіт до задачі №31 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції j(х), хЄ[0; 1] з кроком h 1 з точністю e=10Е-4, якщо j(х)=t/ln(1+t) dt iconЗвіт до лабораторної роботи №5 з курсу "Методи обробки даних та чисельні методи" студента 2 курсу 3 групи Горбаченка Василя Завдання На відрізку з точністю
За допомогою формальної заміни y, f(x, y) на y, f(x, y) зводимо рівняння до системи рівнянь: , 
Звіт до задачі №31 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції j(х), хЄ[0; 1] з кроком h 1 з точністю e=10Е-4, якщо j(х)=t/ln(1+t) dt iconЗвіт до лабораторної роботи №1 з курсу "Методи обробка даних та чисельні методи" студента 2 курсу 3 групи Горбаченка Василя Завдання x i 0 2 6 7
Побудувати кубічний сплайн; за додаткові умови взяти такі: Скласти таблицю значень сплайну на відрізку [0,6] з кроком h=0,3
Звіт до задачі №31 студента 2-го курсу 3-ї групи Сіверського Тараса. Умова задачі. Обчислити значення функції j(х), хЄ[0; 1] з кроком h 1 з точністю e=10Е-4, якщо j(х)=t/ln(1+t) dt iconIii. Розв’язки нелінійних рівнянь І систем. Рівень 1
Скласти таблицю значень функції на відрізку з кроком за допомогою методу дотичних з точністю, якщо функція задається рівністю. Обгрунтувати...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©gua.convdocs.org 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов