Темы для изучения icon

Темы для изучения



НазваниеТемы для изучения
Дата конвертации24.05.2013
Размер97.48 Kb.
ТипДокументы
скачать >>>



Темы для изучения


Пружина, маятник, жёсткость пружины, вращающий момент, колебания, угловая скорость, угловое ускорение, частота.

Принцип


Два маятника с одинаковой частотой соединены гибкой пружиной. Находится зависимость амплитуды обоих маятников от времени при различных режимах колебаний и коэффициенты сцепления при помощи рекордера. Коэффициенты сцепления определяются различными способами.

Оборудование



Маятник с записывающим приспособлением 02816.00 2

Спиральная пружина, 3 Н/м 02220.00 1

Стержень с крюком 02051.00 1

Держатель для гирь с отверстиями 02204.00 1

Гиря,10 г, черная 02205.01 5

Электрический конденсатор, 10 мкФ/ 35 В 39105.28 2

Универсальная установка Кобра 3 12150.00 1

Источник питания, 12 В 12151.99 1

Информационный стандартный кабель RS 232 14602.00 1

Источник питания 0-12 В/6 В ~ 13505.93 1

Настольный зажим -PASS- 02010.00 2

Штатив, -PASS-, прямоуольный., l=630 мм 02027.55 2

Прямоугольный зажим -PASS- 02040.55 2

Рулетка, l=2 м 09936.00 1

Соединительный шнур, l = 1000 мм, красный 07363.01 4

Соединительный шнур, l = 1000 мм, синий 07363.04 4

ПК с системой Windows 95® или выше





Рис. 1: Экспериментальная установка для измерения периода колебаний связанных маятников.


Цель


1. Определить жесткость пружины.


2. Определить и отрегулировать частоты несвязанных маятников.


3. Определить коэффициенты сцепления при различной длине маятника при помощи:

а) постоянных параметров установки;

б) угловых частот для колебания «в фазе» и «в противофазе»;

в) угловых частот при колебаниях.


4. Проверить линейную зависимость между квадратом длины участка соединения и

а) частотой колебания

б) квадратом частоты при колебании «в противофазе».


5. Определить частоту установки и сравнить ее с частотой несвязанного маятника.




^ Установка и ход работы

Перед началом измерения следует определить жесткость пружины . Закрепите штативный стержень на краю стола при помощи настольного зажима. Подвесьте пружину на крюк, прикрепленный к стержню прямоугольным зажимом. Рассчитывается жесткость пружины из закона Гука

,

если известно растяжение пружины при подвешивании различных гирь.

Для этого соберите установку и не соединяйте маятники пружинами. Входные разъемы маятников подключите параллельно к выходу источника питания. Подсоедините желтые выходные разъемы маятников к установке Кобра 3. Выставьте выходное напряжение постоянного тока источника питания на 10 В. Для каналов CH1 и CH2 выберите значение в 10 В (диапазон измерений).


Для выведения маятников из состояния равновесия одновременно коснитесь стержней маятника кончиками пальцев и выставьте для них одинаковую амплитуду колебаний во избежание возникновения поперечных колебаний. Очень важно для измерений, чтобы маятники колебались в одной плоскости.


На основе построенных кривых несколько раз определите период для каждого маятника. Средние значения периодов обоих маятников должны быть одинаковыми в пределах погрешности. В случае различия отрегулируйте длину стержней маятников. Для этого отвинтите контргайку на резьбовом стержне и выберите необходимую длину, затем снова завинтите контргайку.


Для проведения эксперимента со связанными маятниками зафиксируйте пружины на муфтах стержней в точке, равноудаленной от точки опоры. Выставьте нулевые позиции. Убедитесь, что между маятниками отсутствует электропроводимость.


Запишите зависимость амплитуды от времени для различной длины маятника при следующих условиях:


^ А. Оба маятника колеблются с одинаковой амплитудой, в одну и ту же сторону (колебания «в фазе»).


Б. Оба маятника отклоняются с одинаковой амплитудой, но в разных направлениях (колебания «в противофазе».


В. Первый маятник находится в состоянии покоя. Второй отведите в сторону и отпустите. Точные результаты могут быть получены в случае, если при подготовке к эксперименту отрегулировать маятники так, чтобы их период колебаний совпадал.


Для всех трех случаев время записи колебаний должна составлять не менее трех-четырех минут. Определите средние значения соответствующих периодов колебаний, используя графики.

^

Подключение универсальной установки Кобра 3


  • Соедините выходы рекордера маятника к аналоговым входам установки Кобра 3. Чтобы повысить чувствительность к шумовым сигналам, используйте конденсатор на 10 мФ на аналоговых входах установки.

  • Подключите установку Кобра 3 к порту компьютера COM1, COM2 или USB (для подсоединения к порту USB используйте преобразователь USB - RS232 14602.10). Запустите программу измерения и в меню «Gauge» («Устройство») выберите «Универсальный самописец».

  • Начните запись, используя параметры, указанные на Рис. 2.





Рис. 2: Параметры измерения.


^

Теория и расчет


Если два маятника и с одинаковой угловой частотой соединены пружиной, то в состоянии покоя и малом угле отклонения (за счет действия силы тяжести и натяжения пружины), вращающие моменты равны (Рис.3):


вращающий момент (при силе тяжести):


~ (1)

вращающий момент (при натяжении пружины):


~

где - жесткость пружины

- растяжение пружины

- длина сцепления

- масса маятника

- длина маятника

- ускорение свободного падения

- начальная фаза.






Если отклоняется на , а - на (см. Рис. 3), при выведении из состояния равновесия одновременно, то при

,

где - момент инерции маятника вокруг своей оси,


(2)




Из выражения (2) следует

и , (3)


тогда получим

(4)




При = 0 последовательно должны быть выполнены следующие три начальных условия:


А: колебания «в фазе»

;

Б: для колебания «в противофазе»

; (5)


В: режим хода


; ;




Рис. 3: Схема связанных маятников в состоянии покоя.


Основными условиями системы дифференциальных уравнений (4) при начальных условиях (5) являются:

А: (6а)

Б: (6б)



В: (6в)







Пояснение



А: колебания «в фазе»

Оба маятника колеблются в фазе с одинаковой амплитудой и частотой . Частота совпадает с угловой частотой несвязанного маятника.

(7а)


Б: для колебания «в противофазе»

Оба маятника колеблются с одинаковой амплитудой и частотой , но с фазовым углом . Согласно выражению (3) угловая частота равна

(7б)


В: режим хода

При слабом сцеплении, например, при , угловую частоту первого множителя можно выразить как

(8а)

угловая частота второго множителя равна


(8б)

Таким образом, получаем:





Коэффициент сцепления равен

(9)





Из выражения (3) и (4) получаем


(10)

Коэффициент сцепления можно рассчитать, зная частоту колебания отдельных маятников.

Подставив выражения (7а) и (7б) в выражение (10), получим

(11)

(при колебаниях «в противофазе»)





Рис. 4: График зависимости амплитуды колебаний установки при разной длине сцепления (30 см, 60 см, 90 см) от времени.


Подставив выражения (8а) и (8б) в выражение (10), получим


(12)

(при режиме хода)


Чтобы проверить зависимость частоты отдельных режимов колебаний от длины участка соединения, подставим выражение (11) и (12) в выражение (9). Частота колебания «в противофазе» равна

(13)


Частота колебания равна

(14)


(15)

Измерение колебаний «в фазе» несвязанных маятников приводит к следующим результатам:

(16)


или
^

Результаты измерения



Выберите следующие параметры: в окне «Analysis»/«Channel modification» («Анализ»/«Изменение канала») (см. Рис. 5):


Исходный канал: Время

Процесс:

Конечный канал: перезапись/время

Название: Время в секундах

Символ: t

Единица c





Рис. 5: Изменение канала.



Для определения частоты колебаний «не в фазе» выберите в окне «Analysis» опцию «Fourier analysis» («Анализ Фурье») для измеряемого канала (см. Рис. 6):





Рис. 6: Анализ Фурье для колебаний «в противофазе».


Затем при помощи функции «Survey («Обзор»)» определите частоту (см. Рис. 7). В приведенном примере при длине сцепления и




Рис. 7: Определение частоты колебаний «не в фазе».


Повторите процедуру и определите частоту и колебаний. В приведенном примере (см. Рис 8) при длине участка соединения , , и , (при ).




Рис. 8: Определение частоты и колебаний.


В Таблице 1 представлены средние значения периодов колебаний для различной длины участка соединения , а также соответствующие им угловые частоты.

Из значений, полученных при измерении колебаний «в противофазе», получаем

(2,033±0,004) c;

или (3,090±0,006) c-1




Таблица 1




, с











0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,978

1,938

1,891

1,837

1,779

1,719

1,657

3,166

3,244

3,298

3,361

3,463

3,580

3,667

71,429

47,619

31,250

20,833

16,129

12,658

10,101

0.044

0.066

0.100

0.151

0.195

0.248

0.311

2.004

1.999

1.969

1.938

1.912

1.881

1.847

3.134

3.156

3.190

3.240

3.284

3.338

3.401









Рис. 9: Зависимость частоты колебаний «в противофазе» от длины участка соединения .

При значениях



- 3,11 Н/м (измеренное)



(центр масс гири маятника)

= 1 кг

(без учета массы стержня)

= 9,81 м/с


На Рис. 9 показана зависимость значений из Таблицы 1 от длины участка соединения . Записав данную зависимость в виде функции



получаем

;

;

При сравнении с выражением (13) получаем




На Рис. 10 показана зависимость значений из Таблицы 1 от длины участка соединения .

Функция должна удовлетворять выражению (15). Исходя из этого, получаем:



;




Рис. 10: Зависимость частоты колебания от квадрата длины сцепления .


На Рис. 11 показана зависимость значений от длины сцепления . Функция , проходящая через нулевую точку, подтверждает выражение (14),


Результаты, полученные для трех различных режимов связанных маятников, соответствуют угловой частоте несвязанного маятника.




Рис. 11: Зависимость частоты колебания от квадрата длины сцепления .





Похожие:

Темы для изучения iconLeр 03 -00 Темы для изучения
...
Темы для изучения iconТемы для изучения
Твердое тело, момент инерции, центр тяжести, ось вращения, крутильное колебание, жесткость пружины, возвращающая сила
Темы для изучения iconТемы для изучения
...
Темы для изучения iconТемы для изучения Интенсивность, интегралы Френеля, дифракция Фраунгофера. Принцип
Монохромный свет падает на щель или кромку. Определяется распределение интенсивности дифракционной картины
Темы для изучения iconТемы для изучения
При прямолинейном равноускоренном движении определяется зависимость расстояния от времени, ускорения и силы от массы при помощи трека...
Темы для изучения iconТемы для изучения
Тело с переменной массой движется по окружности с переменным радиусом и переменной угловой скоростью. Устанавливается зависимость...
Темы для изучения iconLeр 30 -00 Темы для изучения
Модуль сдвига, угловая скорость, вращающий момент, момент инерции, модуль кручения
Темы для изучения iconТемы для изучения
Потенциальная и кинетическая энергия, энергия вращения, момент инерции, неупругое соударение, сохранение импульса и углового импульса,...
Темы для изучения iconТемы для изучения Тепловой переход, перенос тепла, удельная теплопроводность, тепловое излучение, эффект теплицы. Принцип
А (величина ) для разных стенок и окон, а также для определения удельной теплопроводности различных материалов используется ящик...
Темы для изучения iconТемы для изучения Зарядка, разрядка, постоянная времени, экспоненциальная функция, период полураспада. Принцип
Собирается цепь, состоящая из источника питания, ключа, последовательно соединенных резистора и конденсатора. Записывается напряжение...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©gua.convdocs.org 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов