Информационных технологий и систем тимашова Л. А., Тур Л. П., Лещенко В. А., Вовк Л. Б. Модели проектирования и управления логистикой виртуального предприятия icon

Информационных технологий и систем тимашова Л. А., Тур Л. П., Лещенко В. А., Вовк Л. Б. Модели проектирования и управления логистикой виртуального предприятия



НазваниеИнформационных технологий и систем тимашова Л. А., Тур Л. П., Лещенко В. А., Вовк Л. Б. Модели проектирования и управления логистикой виртуального предприятия
страница7/8
Дата конвертации31.05.2013
Размер1.63 Mb.
ТипКнига
скачать >>>
1   2   3   4   5   6   7   8
Глава 5. Модели управления запасами


Представление знаний в формализованном виде, о котором шла речь в конце предыдущей главы, требует строгой математической постановки задачи и применения современных математических методов теории оптимальных решений, В качестве иллюстрации решения подобных задач остановимся кратко на некоторых подходах к решению задач управления запасами, направленных на нахождение вида оптимальных стратегий, управляющих параметров заданной стратегии и вероятностных оценок процессов обеспечения ресурсами.


^ 5.1. Существование оптимальной стратегии

Модели с конечным множеством состояний и конечным множеством решений. Рассматривается однопродуктовая модель управления запасами со складом конечной вместимости Q, где Q – целое число. Уровень запаса складируемого продукта x – любое целое значение на интервале . Периодически, в дискретные моменты времени k, производится проверка запаса и принимается решение , где а – любое целое число из интервала .

В периоды между проверками запас расходуется согласно поступающих на него заявок, а в случае дефицита продукта на складе неудовлетворенный спрос не задалживается. Спрос, поступающий на товар в течение периода между проверками, – целочисленная случайная величина с распределением вероятностей . Пополнение запаса происходит двумя способами: мгновенно, с вероятностью р; с опозданием на один период (запас пополняется к концу периода) с вероятностью 1 - р.

Функционирование системы связано с затратами, которые определяются на основании представленных ниже функций.

Качество работы системы оценивается с помощью критериев

и

, при

Здесь xk, dk – состояние системы и решение в момент времени k;

Mx – математическое ожидание, соответствующее процессу, управляемому стратегией , если начальное состояние системы x, а r(xk, dk) – ожидаемые издержки за один период работы системы, находящейся в состоянии xk и принимающей решение dk. Величина r(xk, dk) зависит от функций ci(x), i = 1, 2, 3, характеризующих работу системы:

1) – издержки хранения запаса x,

2) – издержки пополнения запаса x,

3) – издержки вследствие дефицита продукта в количе­стве x.

Будем предполагать, что – монотонные неубывающие, неотрицательные функции, причем c1(x) и c2(x) ограничены на , а удовлетворяет следующим условиям:

,

.

Функция выражает средние ожидаемые потери за один период времени, связанные с бесконечной длительностью функционирования системы, исходящей из начального состояния х и управляемой стратегией .

Функция выражает суммарные ожидаемые издержки с переоценкой  при бесконечной длительности работы системы.

Стратегию * назовем оптимальной относительно критерия , если

,

где R – класс всех допустимых стратегий.

Стратегию *, для которой

,

назовем  – оптимальной при заданных функциях издержек системы.

В работе [59] найдены условия, при которых существует оптимальная стратегия в смысле - и - критериев. Найден также вид оптимальной стратегии. Доказано, что существует порог такой, что

(1)

Рассмотрим задачу нахождения вида оптимальной стратегии в смысле Ф-критерия, который определяется следующим образом:

,

где Т – целое число, определяемое длину периода, в течение которого функционирует система.

Функция выражает суммарные издержки работы системы, исходящей из состояния х, использующей управление  и функционирующей в течение периода времени [0, Т].

Условимся называть этот критерий Ф-критерием, а стратегию *, для которой

,

Ф-оптимальной стратегией.

Аналогично предыдущим случаям, для представленного Ф-критерия можно построить уравнение оптимальности. Существенное отличие оптимальной стратегии для Ф-критегия от - и - критериев состоит в том, что получаемая в данном случае оптимальная стратегия – нестационарна и имеет следующий вид:

, (2)

, (3)
^

Модели с непрерывным множеством состояний и управлений. Рассмотрим случай 1, для которого функция стоимости имеет общий вид.


Рассматривается система управления запасами одного продукта, который может пополняться непрерывно. Максимальный уровень запаса равен Q. Периодически в дискретные моменты времени n производится проверка и, в зависимости от фактического запаса продукта, принимаются решения о дозаказе.

В периоды между проверками запас расходуется согласно поступающим на него заявкам, а в случае дефицита продукта на складе неудовлетворенный спрос не задалживается. Спрос  – случайная величина с функцией распределения G(x), не зависящей от периода проверки, причем G(Q) < 1.

Пополнение запаса происходит двумя способами: 1) мгновенно, с вероятностью p; 2) с опозданием на один период (запас пополняется к концу периода) с вероятностью 1 - p.

Пространством состояний системы является , а множество управлений – , где Da – решение о дозаказе в размере a. В состоянии x множество допустимых управлений.

Относительно издержек системы , вводимых аналогично в п. 1.1, предполагается, что они монотонные, неубывающие, неотрицательные функции, причем и ограничены на , а , , удовлетворяет следующим условиям:

,

.

В работах [26, 63] приведены условия существования  и  – оптимальной детерминированной стратегии поставленной выше задачи управления запасами и показано, что решение для - критерия может быть получено методом последовательных приближений. Приведены условия, когда оптимальная стратегия имеет пороговую структуру.

Случай 2. Функция стоимости вогнутая. Обозначим через f(x) суммарные издержки хранения запаса и потери вследствие дефицита при уровне запаса х; издержки пополнения запаса зададим в виде:


,


где и предположим, что функции и – непрерывные и дифференцируемые функции. Кроме того, процесс пополнения запаса происходит единственным образом – мгновенно, т. е. p = 1.

В [26, 63] найдены условия, при которых существует оптимальная стратегия в смысле - и - критериев. Найден также вид оптимальной стратегии. Доказано, что существует порог такой, что оптимальная стратегия * имеет вид (1).

Замечание. Отметим, что если множество состояний и множество управлений является конечным, то нахождение оптимальных стратегий сводится к задаче линейного программирования [74]. Если же множество состояний и управлений является счетным или компактным, то пороговое значение функционала можно найти методами стохастического программирования [29].


^ 5.2. Нахождение параметров управления запасами для (s, S)
стратегии


Рассматривается однопродуктовая (s, S) модель управления запасами, характеризуемая следующим образом:

Задаются два действительных числа s и S, подчиняющиеся условию 0 s  S. В дискретные моменты времени n: n = 0, 1, ..., k, ..., m, производится проверка наличного уровня запаса zn. Если в момент проверки zn  s, размещается заказ на пополнение запаса до уровня S. Заказанное количество доставляется потребителю со случайной задержкой  (т.е. через  периодов времени после проверки уровня запаса).

Предполагается, что величина  может принимать конечное число значений: соответственно с вероятностями ,

.

Кроме того, на систему пополнения запасов накладывается ограничение: заявка на пополнение запаса подается поставщику только после прибытия на склад товара предыдущего заказа.

Спрос в промежутке времени – случайная величина с функцией распределения G(x), не зависящей от рассматриваемого периода времени.

Заданы следующие функции издержек работы системы:

– издержки хранения x единицы товара;

– издержки пополнения запаса в количестве x, причем



– издержки дефицита единицы товара.

Требуется определить функцию распределения уровня запаса zn, ее стационарное распределение и математическое ожидание затрат системы, находящейся в равновесном состоянии.

В [61] получено предельное распределение вероятности P{zn и математическое ожидание затрат, когда процесс достигает равновесного состояния L(s, S). В результате минимизации L(s, S) находятся (s*, S*), при которых издержки системы оптимальны.

В качестве наглядного примера может быть рассмотрена система снабжения с показательным распределением спроса. Тогда простые вычисления дают выражение для функции издержек, как функции от s и S. Взяв производные от s и S и приравняв их нулю, получаем систему уравнений с двумя неизвестными, решение которой дает оптимальное значение s и S.


^ 5.3. Построение вероятностных оценок процесса снабжения

Процесс расходования и пополнения запаса Q+q материала происходит следующим образом; сначала расходуется текущий запас Q до его полного исчерпания (момент полного исчерпания Q назовем моментом достижения критического уровня). В этот момент формируется заявка на поставку Q+q единиц материала. Выполнение заявки происходит с задержкой на некоторое случайное время . В этот период времени спрос удовлетворяется за счет страхового запаса q. Назовем периодом восстановления величину , равную промежутку времени между моментом достижения критического уровня и моментом восстановления первоначального уровня запаса в объеме Q+q.

Предполагается, что известны функции распределения:

а) времени исчерпания текущего запаса Q (достижение критического уровня) – F(t);

б) времени исчерпания страхового запаса q – S(t);

в) времени  задержки в выполнении поставок – ^ G(t).

Зная функции S(t) и G(t), нетрудно получить функцию распределения A(t) – периода восстановления случайной величины

,

.

Обозначим через ^ P(t) вероятность того, что в произвольный момент времени t потребитель полностью обеспечен материалами (отсутствует дефицит).

Построим следующие вероятностные характеристики работы склада с описанной выше политикой расходования и пополнения материалов:

1. Вероятность ^ P(t) и ее предельное значение (стационарную вероятность), при t > ;

2. Математическое ожидание бесперебойного обеспечения потребителя.

Как следует из [18, 59], предельное значение вероятности отсутствия дефицита в момент времени t имеет вид:

,

где , , а математическое ожидание безотказного снабжения равно

где

Таким образом, для конкретных процессов (с известными параметрами законов распределения: времени исчерпания запасов и времени задержки поставок) построение вероятностных оценок бесперебойности обеспечения потребителя отдельными ресурсами сводится к проведению простейших вычислений.

Приведем примеры.

Пример 1. Определение стационарной вероятности бесперебойного обеспечения потребителя ресурсом, у которого времена исчерпания запасов Q и q, как и время задержки поставки, являются случайными величинами соответственно , , , распределенными по показательному закону с параметрами .

Тогда , , и стационарная вероятность P бесперебойного обеспечения потребителя равна

.

Пример 2. Определение математического ожидания бесперебойного снабжения потребителя в случае, когда известно, что величины , , , распределены по показательному закону с параметрами соответ­ственно. Пусть – время бесперебойного снабжения потребителя, тогда

,

где

Путем несложных вычислений можно показать, что

.


^ 5.4. Прогнозирование запасов с помощью цепей Маркова

Задан статистический ряд (где n – количество точек ряда), являющийся реализацией случайного процесса, описывающего потребление i-ой номенклатуры в период [0, T], для которого выполняется свойство «марковости» [67]. Необходимо, используя аппарат цепей Маркова, построить прогноз развития этого процесса в будущем.

В [62] показано, что, производя разбиение всего множества значений на непересекающиеся состояния, можно получить следующие оценки исследуемого процесса:

а) – среднее время возвращения системы в k-е состояние;

б) – вероятностное распределение времен первого достижения состояния l из состояния k;

в) – безусловную вероятность того, что изучаемый процесс в момент времени n находится в состоянии k

,

где – вектор начальных состояний;

г) математическое ожидание исследуемого процесса (спроса, потребления, пополнения запасов)

,

где – среднее значение исследуемого параметра в k-ом состоянии;

д) дисперсию и среднеквадратическое отклонение процесса

,

, .

Приведенные выше модели и методы нахождения оптимальных стратегий не охватывают в полной мере весь круг задач теории оптимального управления в системах управления запасами. Они, с одной стороны, лишь иллюстрируют всю сложность возникающих при этом математических проблем, с другой стороны, открывают широкие возможности для постановки и решения новых задач теории управления запасами, возникающих при построении логистических решений виртуальных предприятий.


^ Список литературы


1. Черноусов Е.В. Анализ рынка логистических провайдеров – зарубежный опыт. – Менеджмент в России и за рубежом. – [Цит. №6, 2002]. – Доступный с: <www.dis.ru/magaz/manag/annotations/2002/6/>.

2. Бакаев А.А., Костина Н.И., Яровицкий Н.В. Имитационные модели в экономике. – К.: Наукова думка, 1978. – 190 с.

3. Мікроекономічне моделювання і інформаційні технології / Бакаєв О.О., Гриценко В.І., Бажан Л.І., Бакаєв Л.О. – К.: Наукова думка, 2003. – 187 с.

4. Бакаєв О.О., Кутах О.П., Пономаренко Л.А. Теоретичні засади логістики: У 2-х томах: Т. 1: Підручник для студентів економічних спеціальностей. – К.: Фенікс, 2004. – 516 с.; Т. 2. – К.: Фенікс, 2005. – 528 с.

5. Бакаев А.А., Гриценко В.И., Сакунова И.С. Автоматное моделирование в задачах исследования сложных систем. – К.: Логос, 2007. – 208 с.

6. Бакаев А.А., Гриценко В.И., Сакунова И.С. Имитационные методы и модели исследования материальных потоков логистических систем. – К.: Логос, 2009. – 212с.

7. Басалин П.Д., Власов С.Е. Средства интеллектуальной поддержки процесса проектирования сложных технических объектов // Математическое моделирование и оптимальное управление: Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. – 2007. – № 1. – С. 177-182.
1   2   3   4   5   6   7   8



Похожие:

Информационных технологий и систем тимашова Л. А., Тур Л. П., Лещенко В. А., Вовк Л. Б. Модели проектирования и управления логистикой виртуального предприятия iconТимашова Л. А., Тур Л. П., Лещенко В. А., Музалева В. А. Мнуцитис нан и мон (Украина) интеллектуальные технологии в системах управления предприятиями
Рассматриваются вопросы проектирования интеллектуальных систем управления предприятиями, основанные на знаниях. Предложены подходы...
Информационных технологий и систем тимашова Л. А., Тур Л. П., Лещенко В. А., Вовк Л. Б. Модели проектирования и управления логистикой виртуального предприятия iconР. В. Резниченко Рассмотрен ряд подходов к моделированию цепочек поставок виртуального предприятия. Предложены модели нахождения параметров пополнения запасов в заготовительной и постпродажной логистике. Настоящий доклад
...
Информационных технологий и систем тимашова Л. А., Тур Л. П., Лещенко В. А., Вовк Л. Б. Модели проектирования и управления логистикой виртуального предприятия iconУдк 519. 21: 681. 142 Л. А. Тимашова Проблемы интеллектуализации систем управления виртуальным предприятием
Рассматриваются проблемы интеллектуализации системы управления виртуальным предприятием, возможность применения математических методов...
Информационных технологий и систем тимашова Л. А., Тур Л. П., Лещенко В. А., Вовк Л. Б. Модели проектирования и управления логистикой виртуального предприятия icon" Анализ и совершенствование процесса управления финансовойдеятельностью предприятий с использованием информационных технологи" содержани е: Введение Сущность информационных технологий и создание информационных систем Использование информационных технологий в аналитической деятельности Типы корпорат
Анализ и совершенствование процесса управления финансовой деятельностью предприятий с использованием информационных технологи
Информационных технологий и систем тимашова Л. А., Тур Л. П., Лещенко В. А., Вовк Л. Б. Модели проектирования и управления логистикой виртуального предприятия iconУдк 004. 896 Л. А. Тимашова, с н. с., с н. с., Л. П. Тур., с н. с., с н. с., Лещенко В. А., Музалева В. А., Яненко Л. А. Мнуцитис нан и мон (Украина)
Л. А. Тимашова, с н с., с н с., Л. П. Тур., с н с., с н с., Лещенко В. А., Музалева В. А., Яненко Л. А
Информационных технологий и систем тимашова Л. А., Тур Л. П., Лещенко В. А., Вовк Л. Б. Модели проектирования и управления логистикой виртуального предприятия iconФормальные модели распознавания и других интеллектуальных процессов Шлезингер М. И. Международный научно-учебный центр информационных технологий и систем нан украины
Международный научно-учебный центр информационных технологий и систем нан украины
Информационных технологий и систем тимашова Л. А., Тур Л. П., Лещенко В. А., Вовк Л. Б. Модели проектирования и управления логистикой виртуального предприятия iconТур Л. П., Лещенко В. А., Яненко Л. А., Мнуцитис нан и мон (Украина) информационные технологии для задач согласования в системах управления предприятиями
Рассмотрены модели согласования производственных, логистических и финансовых решений в системах управления предприятиями. Разработаны...
Информационных технологий и систем тимашова Л. А., Тур Л. П., Лещенко В. А., Вовк Л. Б. Модели проектирования и управления логистикой виртуального предприятия iconТимашова л. А., Тур л. П., Лещенко в. А., Музалева в. А
В работе рассматриваются задачи построения решений по управлению логистическими процессами промышленных предприятий на этапе формирования...
Информационных технологий и систем тимашова Л. А., Тур Л. П., Лещенко В. А., Вовк Л. Б. Модели проектирования и управления логистикой виртуального предприятия iconТимашова л. А., Козлова в. П., Лещенко в. А., Таран л. Ю. Мнуцитис нан и мон (Украина)
Рассматривается подход к управлению корпоративными знаниями предприятия, обеспечивающий системное рассмотрение всех вопросов, связанных...
Информационных технологий и систем тимашова Л. А., Тур Л. П., Лещенко В. А., Вовк Л. Б. Модели проектирования и управления логистикой виртуального предприятия iconТимашова Л. А., Козлова В. П., Лещенко В. А., Таран Л. Ю. Мнуцитис нан и мон (Украина) подходы к проектированию корпоративной базы знаний предприятия
Рассматриваются подходы к проектированию и практические вопросы разработки и внедрения корпоративной базы знаний предприятия
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©gua.convdocs.org 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов