Лабораторна робота №2 Тема: Розв’язування рівнянь І систем рівнянь. Мета icon

Лабораторна робота №2 Тема: Розв’язування рівнянь І систем рівнянь. Мета



НазваниеЛабораторна робота №2 Тема: Розв’язування рівнянь І систем рівнянь. Мета
Дата конвертации19.01.2013
Размер66.66 Kb.
ТипЛабораторна робота
скачать >>>

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2


Тема: Розв’язування рівнянь і систем рівнянь.


Мета: ознайомитися з системою MathCAD 2000 PRO, оволодіти основними навичками праці з системою, навчитися проводити розв’язувати рівняння і системи рівнянь.

Питання

    1. Розв’язування рівнянь і систем нелінійних рівнянь.

    2. Розв’язування систем лінійних рівнянь засобами MathCAD.


Теоретичні відомості


Розв’язування рівнянь і систем нелінійних рівнянь.

Знаходження розв’язків рівняння з однією невідомою


Будь-яке рівняння має такий вигляд

f(x) = g(x)

Його можна перетворити у наступну тотожність

f(x) - g(x) = 0

Функція root(f(x)-g(x), x) – розв’язує рівняння з однією невідомою.

Повертає значення x, при якому f(x) - g(x) дорівнює нулю.

Використання функції root вимагає попереднього завдання початкового наближення. Якщо досліджувана функція f(x)-g(x)=0 має багато коренів, то знайдений корінь буде залежати від початкового наближення.

Якщо початкове наближення розташоване близько до локального екстремуму функції f(x) - g(x) = 0, функція root може не знайти кореня, або знайдений корінь буде далеко від початкового наближення.

Приклад використання функції root(f(x),x):
^

Нехай нам дане наступне рівняння


cos(x) = x + 2

Щоб вирішити його в MathCAD, напишіть:

x := 1 - початкове наближення до кореня

root(cos(x) - x - 2, x) = -2,988

Функція polyroots(v) - знаходить корені полінома, коефіцієнти якого містяться у векторі v.

Функція повертає вектор, що містить усі корені багаточлена, коефіцієнти якого задаються вектором v.

Де v є вектор, що містить коефіцієнти полінома, розташовані в порядку зростання ступенів.

Приклад використання функції polyroots(v):
^

Нехай нам дане наступне рівняння


3x3 - 2x2 - x=0

Щоб вирішити його в MathCAD, напишіть:

а) x := 1 - початкове наближення до кореня;

б) саме рівняння 3x3 - 2x2 – x = 0;

в) далі залишаючи курсор на рівнянні (рівняння повинне бути активним) на панелі меню ^ Символи Коефіцієнти полінома знаходимо V – вектор з коефіцієнтами полінома. Потім знаходимо polyroots(v) (тобто знаходимо корені даного рівняння)

3x3 - 2x2 - x


^

Завдання системи нелінійних рівнянь


Для того, щоб задати систему нелінійних рівнянь, необхідно:

  1. Написати службове слово Given;

  2. Використовуючи логічний знак рівності, який можна ввести за допомогою сполучення таких клавіш ‘Ctrl’+ ‘=‘, вказати рівняння системи

Наприклад:

Given



Наближений розв’язок системи нелінійних рівнянь та нерівностей

Функція Minerr(x,y,...) – повертає наближений розв’язок системи рівнянь і нерівностей.

x, y,... є скалярні змінні, значення яких шукаються в блоці рішення рівнянь.

Якщо при розв’язуванні системи рівнянь шукається одна невідома, функція^ Minerr повертає скаляр. В іншому випадку вона повертає вектор, першим елементом якого є шукане значення x, другим елементом y , і т.д.

Перед використанням цієї функції необхідно задати початкове наближення для кожної невідомої. Якщо система має декілька рішень, то знайдений розв’язок визначається заданим початковим наближенням.

Наприклад:




Практичне завдання


1. Розв’язати рівняння f(x)= 0 з точністю e = 10 - 4 за допомогою функції root.

Таблиця 1



варіанта

f(x)



варіанта

f(x)

 1.

ex-1-x3-x x[0,1]

  9.

x[0,1]

 2.

x[0,1]

 10.

x[0,1]

 3.

x[0,1]

 11.

x[0,1]

 4.

x[0,1]

 12.

x[0,1]

 5.

3x-14+ex-e-x x[1,3]

13.

3x-14+ex-e-x x[1,3]

 6.

x[0,1]

14. 

x[0,1]

 7.

x[0,1]

15.

x[0,1]

 8.

ex-1-x3-x x[0,1]

 

 


IІ. Для полінома g(x) (таблиця 2) виконати наступні дії:

    1. за допомогою команди ^ Символы Коеффициенты полинома або «вручну» створити вектор V, що містить коефіцієнти полінома;

    2. Розв’язати рівняння g(x) = 0 за допомогою функції polyroots;

Таблиця 2

№ варіанта

g(x)

№ варіанта

g(x)

 1.

x4 - 2x3 + x2 - 12x + 20

  9.

x4 + x3 - 17x2 - 45x - 100

 2.

x4 + 6x3 + x2 - 4x – 60

 10.

x4 - 5x3 + x2 - 15x + 50

 3.

x4 - 14x2 - 40x – 75

 11.

x4 - 4x3 - 2x2 - 20x + 25

 4.

x4 - x3 + x2 - 11x + 10

 12.

x4 + 5x3 + 7x2 + 7x - 20

 5.

x4 - x3 - 29x2 - 71x –140

13.

x4 - 7x3 + 7x2 - 5x + 100

 6.

x4 + 7x3 + 9x2 + 13x – 30

14. 

x4 + 10x3 +36x2 +70x+ 75

 7.

x4 + 3x3 - 23x2 - 55x - 150

15.

x4 + 9x3 + 31x2 + 59x+ 60

 8.

x4 - 6x3 + 4x2 + 10x + 75

 

 


ІІI. Розв’язати систему нелінійних рівнянь за допомогою функції Minerr.

 № варіанта

Система рівнянь

№ варіанта

Система рівнянь

 1.

sin x + 2y =2

cos (y-1) + x=0,7

9.

sin(x+0,5) - y=1

cos (y-2) - x=0

 2.

sin(x+0,5) - y=1

cos (y-2) - x=0

10.

cos x+y=1,5

2x-sin(y-0,5)=1

 3.

cos x+y=1,5

2x-sin(y-0,5)=1

11.

cos (x+0,5)+y=0,8

sin y - 2x=1,6

 4.

cos (x+0,5)+y=0,8

sin y - 2x=1,6

12.

sin(x-1)=1,3 –y

x-sin(y+1)=0,8

 5.

sin(x-1)=1,3 –y

x-sin(y+1)=0,8

13.

cos (x+0,5)+y=1

sin y - 2x=2

 6.

cos (x+0,5)+y=1

sin y - 2x=2

14.

-sin(x+1)+y=0,8

sin(y+1)+x=1,3

 7.

-sin(x+1)+y=0,8

sin(y+1)+x=1,3

15.

sin x – 2y =1

sin(y-1)+x=1,3

 8.

sin x – 2y =1

sin(y-1)+x=1,3















Похожие:

Лабораторна робота №2 Тема: Розв’язування рівнянь І систем рівнянь. Мета iconУроку: Нестандартні методи розв'язування рівнянь Основні завдання уроку. Узагальнити основні методи раціонального пошуку розв'язків рівнянь
Закріпити практичні навички використання нестандартних прийомів і методів розв'язування трансцендентних рівнянь
Лабораторна робота №2 Тема: Розв’язування рівнянь І систем рівнянь. Мета iconЗадача для 2-ух диференціальних рівнянь, тобто при. Розв'язок диференціальних рівнянь методом Тейлора
Ціль роботи: вивчити чисельні методи розв'язку диференціальних рівнянь і придбати практичні навички розв'язку подібних задач на персональних...
Лабораторна робота №2 Тема: Розв’язування рівнянь І систем рівнянь. Мета iconУчителі математики
Модуль відображає методику розв’язування задач з параметрами для учнів 7-9 класів. Роботу буде спрямовано на визначення особливостей...
Лабораторна робота №2 Тема: Розв’язування рівнянь І систем рівнянь. Мета iconЛабораторна робота № Тема: Теорія електролітичної дисоціації
Мета: вивчення хімічної активності сильних та слабких електролітів, механізму проходження реакцій обміну, складання йонних рівнянь...
Лабораторна робота №2 Тема: Розв’язування рівнянь І систем рівнянь. Мета iconМарфіна ігоря розв’язування інтегральних рівнянь

Лабораторна робота №2 Тема: Розв’язування рівнянь І систем рівнянь. Мета iconМарфіна ігоря розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Лабораторна робота №2 Тема: Розв’язування рівнянь І систем рівнянь. Мета iconЗавдання: запрограмувати розв`язок дифференціальних рівнянь методом Адамса
Дифференціальні рівняння являються основним типом рівнянь в реальних задачах. Хоча в деяких випадках їх можна розв`язати аналітично,...
Лабораторна робота №2 Тема: Розв’язування рівнянь І систем рівнянь. Мета iconПоурочне планування з алгебри та початків аналізу для 11 класу для класів з поглибленим вивченням математики
Застосування похідної для розв`язування рівнянь, доведення нерівностей і тотожностей
Лабораторна робота №2 Тема: Розв’язування рівнянь І систем рівнянь. Мета iconIii. Розв’язки нелінійних рівнянь І систем. Рівень 1
Скласти таблицю значень функції на відрізку з кроком за допомогою методу дотичних з точністю, якщо функція задається рівністю. Обгрунтувати...
Лабораторна робота №2 Тема: Розв’язування рівнянь І систем рівнянь. Мета iconЗавдання: запрограмувати розв’язок системи лінійних рівнянь методом простої ітерації

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©gua.convdocs.org 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов